Look-and-Say Sequence

Look-and-See (边看边说) 数列具有好玩儿而神秘的特性,本文简要介绍它和它衍生出来的康威常数。

沿革

1977年7月1-13日,国际奥林匹克数学竞赛在前南斯拉夫首都贝尔格莱德举行,赛间,荷兰队非正式地给英国队出了个难题(其实类似脑筋急转弯),大致是这样的:

这个数列有什么规律呢?

英国队未予答复...

故事并没有结束,后来,在剑桥大学执教的著名数学家约翰·霍顿·康威( John·Horton·Conway)从他的学生那儿拿到了这道题,他发现了其中的奥秘,并对它进行了分析和传播。

康威在1986年去普林斯顿大学接任了著名的约翰·冯·诺依曼(John von Neumann)教授的位子,继续教书。

特征

给定种子数 d (种子数在0到9之间,非1), 那么,该数列就可以具体化为:

如果种子数是1, 具体化后的数列就是本文开头的那个数列了。

如果种子数是22,那么,具体化后的数列的每一项的每个数字,都是2,并且每一项都是22。

当种子数不是22 时, 具体化后的数列的各项是依次增长的。

 

增长率

种子数不为22时,此数列的后项与前项比有极限,这个极限被称为康威常数,常用 λ 表示。

λ ≈  1.303577269034296391257099112152551890730702504659404875754861390628550...

(上图截取自维基百科: Look-and-say sequence , 我在百度百科为这个词建立了词条,感兴趣的可以去看下)

上图中的四条曲线各自是一个 Look-and-say 数列的图示: 红色的种子数是23,蓝色的是1,紫色的是13,绿色的是312。

随着 x 轴方向的变量不断变大,各个曲线的斜率趋向统一,极限值就是康威常数( Conway Constant )。

用途

看起来是无用之用的一个脑筋急转弯性质的数列,但康威却给出了不同的回答。

康威基于这个数列建立了 Cosmological theorem,解释了宇宙衰变(Cosmological decay),用这个数列解释了化学元素衰变和相对原子质量之间的关系。

 

实现

多种编程语言均可实现这个数列,现在我给出该数列在几种编程语言中的实现:

JavaScript 实现1

JavaScript 实现2:

Lua语言的实现:

PHP 实现:

Python 实现:

Rust 中的实现:

 

Go 语言的实现:

PS: 由于这个 js 不支持 Go 语言代码高亮,并且缩进也显示有问题, 所以请在粘贴后执行 go fmt。

结论

有一种声音认为:宇宙是一个程序,这个数列和康威常数用数字支持了这种说法。

参考链接

https://en.wikipedia.org/wiki/John_Horton_Conway

https://en.wikipedia.org/wiki/Look-and-say_sequence


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